Las matematicas pueden fallar? II

Curiosidad matemática, el cuadrado evanescente

De seguro que alguna vez viste este video y te quedo la duda.


Explicación del cuadrado extra

La imagen ilustra en forma exagerada cómo en el centro del rectángulo de 5 X 13 aparece un paralelogramo de exactamente 1 centímetro cuadrado, que representa el "oro extra" que creíamos que se había producido. Dada la poca precisión de los elementos de geometría con la que suelen trabajar en la escuela y la escasa diferencia entre la superficie del cuadrado y el rectángulo, la mayoría de los alumnos creen que la coincidencia es real, aunque las partes no encajen a la perfección. Más aún, la perspectiva de hacerse millonario de la noche a la mañana "derrotando a las Matemáticas" hará que traten de convencerse de que las partes encajan mejor de lo que en realidad se ve.

La lógica nos dice que las piezas de un cuadrado NO pueden reordenarse para obtener una superficie mayor, y aunque eso debería haber bastado para "demostrar" la imposibilidad del experimento, ciertos prejuicios pueden inducirnos a seguir una pista falsa.

Espero que les gusten y comenten...

Error de precisión, falta una estatua

La precisión de la medida y la corrección de los errores de medición ocupan una parte importante en las técnicas de laboratorio de física. Para evitar estos errores se toman gran número de medidas y se calcula la media (suma de todas las medidas dividida por el número de ellas).

Para que comprendan lo que puede suponer la precisión, contaré esta historia:

A un escultor le encargaron 13 estatuas de los personajes más importantes de la ciudad para que fueran colocados en las distintas plazas y parques del municipio. Cuando los terminó, los cargó en su furgoneta y fue a llevarlas al ayuntamiento. Por el camino un coche que se había saltado un semáforo le salió por un lado, tuvo que frenar bruscamente y desviar el volante.

Con este movimiento brusco sucedió lo que nadie quería, que las estatuas se rompieron dentro de la furgoneta, aunque no hubieron daños personales afortunadamente.

El trabajo de dos años del escultor había quedado destruido. Para solucionar este problema este escultor intentó arreglarlo pegando de nuevo los diversos trozos. Cuando terminó de pegarlos contó las figuras y sólo tenía 12 estatuas en lugar de 13, ¡y había utilizado todos los trozos!

Aquí tienen las estatuas antes y después del accidente para que lo comproben. Si no te fías imprime esta hoja, recórtala por la parte móvil y comprueba tú mismo que no miento.

¡¡ Ha desaparecido una estatua.!!

Este es un problema típico de errores de precisión. ¿Se te ha ocurrido medirlos? ¿Cuándo son más altos?

Si una variación de altura te hace desaparecer una estatua, imagina los efectos a los que pueden dar lugar los errores o imprecisiones en las medidas.

Uno de los ejemplos más contundentes de lo dicho lo tenemos en la confirmación de una predicción de la Teoría de la Relatividad de Einstein, a la cual se pudo llegar gracias a una extraordinaria precisión en la medida para su época, que permitió detectar una ínfima desviación de la trayectoria de la luz al atravesar la órbita de Mercurio.

Por todo esto, no debemos ser despreciativos con los decimales, aunque nos gusten más los números enteros, pues según el campo que tomemos pueden suponer un enorme error.

Parte del texto extraído de “La base de la física” de Javier Amante. Colección El buho viajero, Serie contacto, Libros Penthalon

Muchos de mis Alumnos odian graficar funciones, ya sea aplicando algún método algebraico o bien por las tablas de valores. Bueno aquí les dejo un graficador de funciones on-line. Espero que lo prueben y lo usen para sus tareas en matemática.

con cariño...Profe ADN

Fooplot
Fooplot es un gráficador de funciones matemáticas online. Puedes trazar funciones matemáticas una o dos variables lo que equivale a generar gráficas en dos y tres dimensiones sin necesidad de tener instalado ningún plugin adicional.

Esta herramienta funciona bajo cualquier navegador con soporte para SVG o VML, ha sido probado en IE6, IE7, Firefox 1.7, Firefox 2.0 y Opera 9.02. Soporta hasta 5 gráficos en paralelo en el caso de gráficos en dos dimensiones y entre las funciones matemáticas soportadas están: abs, acos, acosh, acot, actoh, acsc, acsch, asec, asech, asin, asinh, atan, atanh, ceil, cos, cosh, cot, coth, csc, csch, exp, floor, ln, sec, sech, sqrt, sin, sinh, tan, tanh. Además se tiene la posibilidad de hacer zoom y te permite manejar los rangos para los cuales se va a trazar el gráfico.

Para el caso de los graficos en tres dimensiones, puedes ingresar funciones con dos variables x e y las cuales trazarán el gráfico utilizando todas las funciones matemáticas disponibles. Además de ello se puede rotar la imagen generada para verla desde diferentes ángulos.

Es una herramienta muy bien lograda pues para los que en algún momento hemos resuelto ecuaciones complejas nos ayuda a encontrar la solución de forma mas rápida. Tiene muchas posibilidades de empleo pues es una herramienta de calculo.

Ir a la pagina para usar el graficador

142857 Un número curioso

En la matemática hay muchos números curiosos que al realizarle algún tipo de operación nos da por resultados números que nos terminan por sorprender. Vamos a analizar uno de este gran conjunto de números que terminan llamando nuestra atención.
Una cosa más, si preguntan el porque de estos resultados, cabe destacar que esto no es sólo una curiosidad: tiene que ver mucho con la cuadratura del círculo, con música, química, colores, etc. Vallamos a nuestro número. 142857

Multiplicamos 142857 *7 = 999999

Esta no es la única curiosidad...

Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:
1 *142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:
1/7 = 0.142857 142857 142857 14...
2/7 = 0.285714 285714 285714 28...
3/7 = 0.428571 428571 428571 42...
4/7 = 0.571428 571428 571428 57...
5/7 = 0.714285 714285 714285 71…
6/7 = 0.857142 857142 857142 85…

Todavía no acaba, más sobre el número:

142+857=999

143*999=142857

1428572 = 20.408.122.449,

20.408 + 122.449 = 142.857

Si quieres saber más sobre el porque de nuestra curiosidad haz clik aquí

Teorema De Thales

A mis queridos Alumnos que todavia les cuesta entender este teorema, aquí les dejo una explicación más. Comentar las dudas que puedan tener. Gracias!

Teorema De Thales

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¿Quieres Practicar Matemáticas?

En mis largas horas de búsqueda de material para mis estudiantes y también actualizarse para mi práctica docente encontré este sitio que ofrece practicar y ejercitar matemática. También es un excelente recurso para los profesores a la hora de tomar una prueba sobre algún tema de los que propone.

Para ver el sitio haz clic aquí

Comentar experiencias: gracias!

La Identidad de Euler

Es probable que muchos de ustedes, queridos lectores del Blog, conozcan estos números tan importantes en las matemáticas.








Ahora bien, un matemático llamado Euler demostró una relación increiblemente curiosa entre estos números.





El profesor Benjamin Peirce de Harvard dijo a una clase:

Es absolutamente paradójico; no podemos entenderlo y no sabemos qué significa pero lo hemos probado y, por lo tanto, sabemos que debe ser la verdad

Al parecer la conocida Fórmula de Euler, para muchos la «fórmula matemática más bella del mundo»

e^{i π} + 1 = 0

puede visualizarse gráficamente así:

Si quieres ver la demostración de esta Curiocidad haz clic aqui

¿Las Matemáticas pueden fallar?

Hace tiempo, en épocas de estudiante de la secundaria, llegó a mis oídos un curioso problema matemático en el que se produce un grave error en un simple cálculo. Juzguen ustedes mismos.

Tres amigos después de comer en un restaurante pidieron la cuenta, el camarero les indicó que ascendía a 30 pesos en total, con lo que cada uno le entregó un billete de 10 pesos.

Una vez en caja, el propietario le indicó al camarero que por ser buenos clientes solo les cobraba 25 pesos y que les devolviera 5 pesos.

De los 5 pesos a devolver el camarero decidió quedarse con 2 pesos, con lo que devolvió 1 peso a cada cliente.

Aquí viene ahora el problema: si cada cliente pagó finalmente 9 pesos, son 27 pesos entre los tres, si sumamos los 2 pesos que se quedó el camarero, tenemos 29 pesos en total.
Donde esta el Peso que falta ??????

Deja tu repuesta en los comentarios.

Historias con Matemáticas

Más ó menos 250 años antes de Cristo, el matemático griego Arquímedes recibió la tarea de determinar si un artesano había engañado al rey Siracusa cambiando una porción de oro en la corona de Rey por una de plata. Arquímedes reflexionó sobre el problema mientras se bañaba. Ahí se dio cuenta que se desparramaba el agua a los lados de la bañera y la cantidad de agua que se vertía era igual en volumen al espacio que ocupaba su cuerpo. De repente este hecho le dio una idea para diferenciar la corona de oro y plata de una corona de oro puro. La leyenda dice que Arquímedes estaba tan entusiasmado con su descubrimiento que corrió desnudo por las calles de Atenas gritando: “Eureka! Eureka!” (Palabra griega que significa: Lo encontré)

GeoGebra

GeoGebra es un programa interactivo especialmente diseñado para la enseñanza y aprendizaje de Álgebra y Geometría a nivel escolar medio (secundaria).
Por un lado, GeoGebra es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente.
Por otra parte, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas directamente. Así, GeoGebra tiene la potencia de manejar con variables vinculadas a números, vectores y puntos; permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función, como Raíces o Extremos.
Estas dos perspectivas caracterizan a GeoGebra: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.

GeoGebra es un software libre y multiplataforma: Descargar

Problemas Olimpicos

Problemas de la Olimpíada Matemática Argentina
Problema 1: Sea P un punto en el interior del triángulo ABC. Se trazan por P las paralelas a los lados del triángulo, que queda dividido en tres triángulos y tres paralelogramos. Si las áreas de los tres triángulos de la subdivisión son, en algún orden, 9, 16 y 25, hallar el área del triángulo ABC.

A modo de ayuda:
Si la razón entre las áreas de dos triángulos semejantes es a entonces la razón entre las áreas de esos triángulos es a².


Problema 2: Sea ABC un triángulo isósceles, con AC = BC. La bisectriz de ángulo A intersecta al lado BC en D, y la bisectriz del ángulo C, intersecta al lado AB en E. Si AD = 2 CE, hallar la medida de los ángulos del triángulo ABC.

A modo de ayuda:
Una idea útil en este tipo de problemas donde hay lados iguales o con alguna relación entre ellos es tratar de obtener algún triángulo isósceles mediante una construcción auxiliar (que puede ser trasladar o prolongar un segmento, dividir un segmento en partes.)

NOCIONES DE LOGICA

Aquí dejamos un apunte que servirá de apoyo para estudiantes que estén cursando Algebra I, especialmente los que estén viendo el tema "introducción a la Lógica Matemática". Para descargar el archivo ".pdf" solo sigue los pasos que se te indican.

Descargar

Para cualquier consulta escribrir a alejodnieto@gmail.com

Sudoku

Juega al Sudoku
Este es uno de los juegos on-line más populares de la web. Recrea tu capacidad de razonar lógicamente, haz cuentas matemáticas y sobre todo diviértete un rato... Que lo disfruten.

juega on-line


Descripción:Este juego está compuesto por una cuadrícula de 9x9 casillas, dividida en regiones de 3x3 casillas. Partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las casillas (llamados pistas), hay que completar las casillas vacías con dígitos del 1 al 9.
Reglas: No se debe repetir ningún dígito del 1 al 9 en una misma fila, columna o región de 3x3 casillas. Un sudoku está bien planteado si la solución es única.
Resumiendo: Hay que rellenar la cuadrícula de modo que: cada fila, cada columna y cada región contengan los números del 1 al 9, sin repetirse.

Análisis estadístico del mundo

La Estadística trata de explicar fenómenos que suceden en un determinado espacio o campo de estudio; pero cuando éste es demasiado grande se pierde claridad y compresión de las conclusiones obtenidas. Para ello es importante reducir la población en muestras más pequeñas y analizarlas. Aquí les dejo un par de análisis similares de un mismo campo de estudio, “El mundo en que vivimos”.

Si encogemos la población mundial (6.754.001.078, actualizado el 15 de enero de 2009) a una villa o aldea de 100 o de 1000 personas manteniendo todas las proporciones humanas existentes en la actualidad, el resultado sería el siguiente.

Aldea global

Por Adrian Paenza- Matemática… ¿Estás ahí?- Ed: Siglo XXI

Si pudiéramos en este momento encoger la población de la Tierra hasta llevarla al tamaño de una villa de exactamente cien personas, manteniendo todas las proporciones humanas existentes en la actualidad, el resultado sería el siguiente:

• Habría 57 asiáticos, 21 europeos, 14 americanos y 8 africanos

• 70 serían no blancos; 30 blancos

• 70 serían no cristianos; 30 cristianos

• 50% de la riqueza de todo el planeta estaría en manos de seis personas. Los seis serían ciudadanos de los Estados Unidos

• 70 serían analfabetos

• 50 sufrirían de malnutrición

• 80 habitarían viviendas de construcción precaria

• Sólo uno tendría educación de nivel universitario.

¿No es cierto que creíamos que la Humanidad había alcanzado un mayor nivel de desarrollo?

Estos datos corresponden a una publicación de las Naciones Unidas del 10 de agosto de 1996. Si bien han pasado casi diez años, no dejan de ser datos sorprendentes.

Aldea global

Por: Jorge Lanata- de la película La DEUDA

Este es un video que muestra más de lo mismo, con un similar método de análisis.

Herramientas matemáticas

Calculadora científica
En la web se pueden encontrar un sinfín de Calculadoras científicas on-line la que les ofrezco aquí es bastante sobria y es útil para sacar algunas cuentas. Más aun cuando no tenemos a mano la calculadora propia.
ver y usar

Además les dejo un link donde pueden descargar software de libre distribución (gratuitos) que los podemos instalar en nuestras PCs. Mirar y descargar

Problemas para
Pensar
resolver
y gustar...

Jueguitos con números I
-Piensa un número de tres cifras y escríbelo.
-Escribe el mismo número a continuación del anterior. Habrás obtenido un número de seis cifras.
-Comprueba si ese número es divisible entre 7 haciendo la operación.
-Averigua si el nuevo cociente es divisible entre 11. Divídelo.
-Divide el nuevo cociente entre 13.
-¿Has obtenido como cociente el número pensado?

Solución