viernes, 22 de enero de 2010

Simplicidad de la matemática

Palabras de un grande sobre nuestra amada Matemática:

"Existe una opinión muy generalizada según la cual la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La cauda de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o importantes, que es muy difícil de distinguir lo verdadero de lo falso. Es resultado es que cualquier tonto se cree en condiciones de discutir sobre política y arte – y en verdad lo hace – mientras mira la matemática desde una respetuosa distancia."

Ernesto Sábato, en Uno y el Universo

Otras frace de las más celebres:

"Yo creo que la verdad es perfecta para las matemáticas, la química, la filosofía, pero no para la vida. En la vida, la ilusión, la imaginación, el deseo, la esperanza cuentan más."

viernes, 1 de enero de 2010

Muchas Felicidades y Bendiciones


Hay 2 días al año sobre los que no puedes hacer nada: AYER Y MAÑANA: solamente HOY podrás perdonar, sonreir, soñar, amar, sentir, vivir…

Feliz año nuevo 2010


Las mas grandes metas y grandes proyectos se inician con un deseo, bastará un poco de voluntad y mucho esfuerzo para lograrlos. A todo esto si pedimos ayuda, y esta viene de lo alto, mucho mejor.

Muchas Felicidades y Bendiciones
Profe ADN

domingo, 6 de diciembre de 2009

Las matematicas pueden fallar? II

Curiosidad matemática, el cuadrado evanescente

De seguro que alguna vez viste este video y te quedo la duda.


Explicación del cuadrado extra

La imagen ilustra en forma exagerada cómo en el centro del rectángulo de 5 X 13 aparece un paralelogramo de exactamente 1 centímetro cuadrado, que representa el "oro extra" que creíamos que se había producido. Dada la poca precisión de los elementos de geometría con la que suelen trabajar en la escuela y la escasa diferencia entre la superficie del cuadrado y el rectángulo, la mayoría de los alumnos creen que la coincidencia es real, aunque las partes no encajen a la perfección. Más aún, la perspectiva de hacerse millonario de la noche a la mañana "derrotando a las Matemáticas" hará que traten de convencerse de que las partes encajan mejor de lo que en realidad se ve.

La lógica nos dice que las piezas de un cuadrado NO pueden reordenarse para obtener una superficie mayor, y aunque eso debería haber bastado para "demostrar" la imposibilidad del experimento, ciertos prejuicios pueden inducirnos a seguir una pista falsa.

Espero que les gusten y comenten...

sábado, 14 de noviembre de 2009

Error de precisión, falta una estatua

La precisión de la medida y la corrección de los errores de medición ocupan una parte importante en las técnicas de laboratorio de física. Para evitar estos errores se toman gran número de medidas y se calcula la media (suma de todas las medidas dividida por el número de ellas).

Para que comprendan lo que puede suponer la precisión, contaré esta historia:

A un escultor le encargaron 13 estatuas de los personajes más importantes de la ciudad para que fueran colocados en las distintas plazas y parques del municipio. Cuando los terminó, los cargó en su furgoneta y fue a llevarlas al ayuntamiento. Por el camino un coche que se había saltado un semáforo le salió por un lado, tuvo que frenar bruscamente y desviar el volante.

Con este movimiento brusco sucedió lo que nadie quería, que las estatuas se rompieron dentro de la furgoneta, aunque no hubieron daños personales afortunadamente.

El trabajo de dos años del escultor había quedado destruido. Para solucionar este problema este escultor intentó arreglarlo pegando de nuevo los diversos trozos. Cuando terminó de pegarlos contó las figuras y sólo tenía 12 estatuas en lugar de 13, ¡y había utilizado todos los trozos!

Aquí tienen las estatuas antes y después del accidente para que lo comproben. Si no te fías imprime esta hoja, recórtala por la parte móvil y comprueba tú mismo que no miento.

¡¡ Ha desaparecido una estatua.!!

Me falta uno

Este es un problema típico de errores de precisión. ¿Se te ha ocurrido medirlos? ¿Cuándo son más altos?

Si una variación de altura te hace desaparecer una estatua, imagina los efectos a los que pueden dar lugar los errores o imprecisiones en las medidas.

Uno de los ejemplos más contundentes de lo dicho lo tenemos en la confirmación de una predicción de la Teoría de la Relatividad de Einstein, a la cual se pudo llegar gracias a una extraordinaria precisión en la medida para su época, que permitió detectar una ínfima desviación de la trayectoria de la luz al atravesar la órbita de Mercurio.

Por todo esto, no debemos ser despreciativos con los decimales, aunque nos gusten más los números enteros, pues según el campo que tomemos pueden suponer un enorme error.

Parte del texto extraído de “La base de la física” de Javier Amante. Colección El buho viajero, Serie contacto, Libros Penthalon

Muchos de mis Alumnos odian graficar funciones, ya sea aplicando algún método algebraico o bien por las tablas de valores. Bueno aquí les dejo un graficador de funciones on-line. Espero que lo prueben y lo usen para sus tareas en matemática.

con cariño...Profe ADN

Fooplot
Fooplot es un gráficador de funciones matemáticas online. Puedes trazar funciones matemáticas una o dos variables lo que equivale a generar gráficas en dos y tres dimensiones sin necesidad de tener instalado ningún plugin adicional.

fooplot0.gif



Esta herramienta funciona bajo cualquier navegador con soporte para SVG o VML, ha sido probado en IE6, IE7, Firefox 1.7, Firefox 2.0 y Opera 9.02. Soporta hasta 5 gráficos en paralelo en el caso de gráficos en dos dimensiones y entre las funciones matemáticas soportadas están: abs, acos, acosh, acot, actoh, acsc, acsch, asec, asech, asin, asinh, atan, atanh, ceil, cos, cosh, cot, coth, csc, csch, exp, floor, ln, sec, sech, sqrt, sin, sinh, tan, tanh. Además se tiene la posibilidad de hacer zoom y te permite manejar los rangos para los cuales se va a trazar el gráfico.

fooplot.gif



Para el caso de los graficos en tres dimensiones, puedes ingresar funciones con dos variables x e y las cuales trazarán el gráfico utilizando todas las funciones matemáticas disponibles. Además de ello se puede rotar la imagen generada para verla desde diferentes ángulos.

fooplot1.gif


Es una herramienta muy bien lograda pues para los que en algún momento hemos resuelto ecuaciones complejas nos ayuda a encontrar la solución de forma mas rápida. Tiene muchas posibilidades de empleo pues es una herramienta de calculo.

Ir a la pagina para usar el graficador

martes, 27 de octubre de 2009

142857 Un número curioso


En la matemática hay muchos números curiosos que al realizarle algún tipo de operación nos da por resultados números que nos terminan por sorprender. Vamos a analizar uno de este gran conjunto de números que terminan llamando nuestra atención.
Una cosa más, si preguntan el porque de estos resultados, cabe destacar que esto no es sólo una curiosidad: tiene que ver mucho con la cuadratura del círculo, con música, química, colores, etc. Vallamos a nuestro número. 142857

Multiplicamos 142857 *7 = 999999

Esta no es la única curiosidad...

Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:
1 *142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:
1/7 = 0.142857 142857 142857 14...
2/7 = 0.285714 285714 285714 28...
3/7 = 0.428571 428571 428571 42...
4/7 = 0.571428 571428 571428 57...
5/7 = 0.714285 714285 714285 71…
6/7 = 0.857142 857142 857142 85…

Todavía no acaba, más sobre el número:

142+857=999

143*999=142857

1428572 = 20.408.122.449,

20.408 + 122.449 = 142.857


Si quieres saber más sobre el porque de nuestra curiosidad haz clik aquí



miércoles, 23 de septiembre de 2009

Teorema De Thales

A mis queridos Alumnos que todavia les cuesta entender este teorema, aquí les dejo una explicación más. Comentar las dudas que puedan tener. Gracias!

martes, 16 de junio de 2009

¿Quieres Practicar Matemáticas?

En mis largas horas de búsqueda de material para mis estudiantes y también actualizarse para mi práctica docente encontré este sitio que ofrece practicar y ejercitar matemática. También es un excelente recurso para los profesores a la hora de tomar una prueba sobre algún tema de los que propone.

Para ver el sitio haz clic aquí

Comentar experiencias: gracias!

La Identidad de Euler

Es probable que muchos de ustedes, queridos lectores del Blog, conozcan estos números tan importantes en las matemáticas.








Ahora bien, un matemático llamado Euler demostró una relación increiblemente curiosa entre estos números.





El profesor Benjamin Peirce de Harvard dijo a una clase:
Es absolutamente paradójico; no podemos entenderlo y no sabemos qué significa pero lo hemos probado y, por lo tanto, sabemos que debe ser la verdad
Al parecer la conocida Fórmula de Euler, para muchos la «fórmula matemática más bella del mundo»
ei π + 1 = 0
puede visualizarse gráficamente así:
La identidad de Euler, gráficamente

Si quieres ver la demostración de esta Curiocidad haz clic aqui

martes, 2 de junio de 2009

¿Las Matemáticas pueden fallar?


Hace tiempo, en épocas de estudiante de la secundaria, llegó a mis oídos un curioso problema matemático en el que se produce un grave error en un simple cálculo. Juzguen ustedes mismos.

Tres amigos después de comer en un restaurante pidieron la cuenta, el camarero les indicó que ascendía a 30 pesos en total, con lo que cada uno le entregó un billete de 10 pesos.

Una vez en caja, el propietario le indicó al camarero que por ser buenos clientes solo les cobraba 25 pesos y que les devolviera 5 pesos.

De los 5 pesos a devolver el camarero decidió quedarse con 2 pesos, con lo que devolvió 1 peso a cada cliente.

Aquí viene ahora el problema: si cada cliente pagó finalmente 9 pesos, son 27 pesos entre los tres, si sumamos los 2 pesos que se quedó el camarero, tenemos 29 pesos en total.
Donde esta el Peso que falta ??????

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