En álgebra abstracta, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico, es una n-tupla (a1, a2, ..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y {a2, ..., an} un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto.
El álgebra abstracta es la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, cuerpo o espacio vectorial. Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas. El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas la matemática y las ciencias naturales, y se usa hoy en día prácticamente en todas las ramas de la matemática. Además, a lo largo de la historia, los algebristas descubrieron que estructuras lógicas aparentemente diferentes muy a menudo pueden caracterizarse de la misma forma con un pequeño conjunto de axiomas.
(Extraido de wikipedia)
Estructura de grupo
La
dupla (G;*) tiene estructura de grupo si G es un conjunto no vacio y *
es una función tal que * es LCI (Ley de Composición Interna) en G, asociativa,
con neutro y que admitan inverso. Además si verifica los siguientes axiomas:
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