Los números capicúa

La palabra capicúa (en matemáticas, número palíndromo) se refiere a cualquier número que se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda (Ejemplos: 212, 7.540.550.457). El término se origina en la expresión catalana cap i cua (cabeza y cola).

Un número palindrómico es un número simétrico escrito en cualquier base a tal que a₁a₂a₃…|… a₃a₂a₁.

Todos los números de base 10 con un dígito {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} son palindrómicos.

• Existen nueve números palindrómicos de dos dígitos: {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

• Noventa de tres dígitos: {101, 111, 121,…, 181, 191, 202, 212,…, 292, 303, 313,…, 898, 909, 919, 929,…, 979, 989, 999}

• Noventa con cuatro dígitos: {1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991,…, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999},

• Novecientos de cinco dígitos: {10001, 11011, 11111, 11211, 11311, 11411, 11511,…,}
• Es superstición popular considerar que los números capicúas traen buena suerte. La razón es probablemente su escasez, lo que hace improbable su obtención, cómo la de los tréboles de 4 hojas. Para el caso ilustrado de 5 dígitos (usual para los boletos) y supuesto que hay 100.000 boletos (se incluye el N° 00000), sólo 1 de cada 100 números es capicúa (probabilidad 1/100 = 0,01). Para el caso de 6 dígitos, sólo 1 de cada 1.000 (probabilidad 1/1000 = 0,001). ¿Se anima a encontrar la fórmula que da la probabilidad de ocurrencia de un número capicúa en una serie completa de n dígitos? Este problema es de un nivel adecuado para su resolución por alumnos de 4º o 5º año del secundario; en su resolución es central la existencia y ubicación de una línea de simetría.

Un pequeño truco para hallarlos sería sumar un número con otro en el que “le damos la vuelta” a sus cifras. Por ejemplo a mi me encanta el número 17, y para buscar un número capicúa a partir del 17 lo que tengo que hacer es: 17+71=88 (capicúa) A veces será así de fácil y otras tardaremos más. Les dejo algunos ejemplos más:

partimos del número 96:

96 + 69 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353; 1353 + 3531 = 4884

Si hubiéramos partido del número 89, según el proceso anterior, después de 24 pasos, se llega al capicúa 8.813.200.023.188