Historias con Matemáticas

Más ó menos 250 años antes de Cristo, el matemático griego Arquímedes recibió la tarea de determinar si un artesano había engañado al rey Siracusa cambiando una porción de oro en la corona de Rey por una de plata. Arquímedes reflexionó sobre el problema mientras se bañaba. Ahí se dio cuenta que se desparramaba el agua a los lados de la bañera y la cantidad de agua que se vertía era igual en volumen al espacio que ocupaba su cuerpo. De repente este hecho le dio una idea para diferenciar la corona de oro y plata de una corona de oro puro. La leyenda dice que Arquímedes estaba tan entusiasmado con su descubrimiento que corrió desnudo por las calles de Atenas gritando: “Eureka! Eureka!” (Palabra griega que significa: Lo encontré)

GeoGebra

GeoGebra es un programa interactivo especialmente diseñado para la enseñanza y aprendizaje de Álgebra y Geometría a nivel escolar medio (secundaria).
Por un lado, GeoGebra es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente.
Por otra parte, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas directamente. Así, GeoGebra tiene la potencia de manejar con variables vinculadas a números, vectores y puntos; permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función, como Raíces o Extremos.
Estas dos perspectivas caracterizan a GeoGebra: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.

GeoGebra es un software libre y multiplataforma: Descargar

Problemas Olimpicos

Problemas de la Olimpíada Matemática Argentina
Problema 1: Sea P un punto en el interior del triángulo ABC. Se trazan por P las paralelas a los lados del triángulo, que queda dividido en tres triángulos y tres paralelogramos. Si las áreas de los tres triángulos de la subdivisión son, en algún orden, 9, 16 y 25, hallar el área del triángulo ABC.

A modo de ayuda:
Si la razón entre las áreas de dos triángulos semejantes es a entonces la razón entre las áreas de esos triángulos es a².


Problema 2: Sea ABC un triángulo isósceles, con AC = BC. La bisectriz de ángulo A intersecta al lado BC en D, y la bisectriz del ángulo C, intersecta al lado AB en E. Si AD = 2 CE, hallar la medida de los ángulos del triángulo ABC.

A modo de ayuda:
Una idea útil en este tipo de problemas donde hay lados iguales o con alguna relación entre ellos es tratar de obtener algún triángulo isósceles mediante una construcción auxiliar (que puede ser trasladar o prolongar un segmento, dividir un segmento en partes.)

NOCIONES DE LOGICA

Aquí dejamos un apunte que servirá de apoyo para estudiantes que estén cursando Algebra I, especialmente los que estén viendo el tema "introducción a la Lógica Matemática". Para descargar el archivo ".pdf" solo sigue los pasos que se te indican.

Descargar

Para cualquier consulta escribrir a alejodnieto@gmail.com

Sudoku

Juega al Sudoku
Este es uno de los juegos on-line más populares de la web. Recrea tu capacidad de razonar lógicamente, haz cuentas matemáticas y sobre todo diviértete un rato... Que lo disfruten.

juega on-line


Descripción:Este juego está compuesto por una cuadrícula de 9x9 casillas, dividida en regiones de 3x3 casillas. Partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las casillas (llamados pistas), hay que completar las casillas vacías con dígitos del 1 al 9.
Reglas: No se debe repetir ningún dígito del 1 al 9 en una misma fila, columna o región de 3x3 casillas. Un sudoku está bien planteado si la solución es única.
Resumiendo: Hay que rellenar la cuadrícula de modo que: cada fila, cada columna y cada región contengan los números del 1 al 9, sin repetirse.

Análisis estadístico del mundo

La Estadística trata de explicar fenómenos que suceden en un determinado espacio o campo de estudio; pero cuando éste es demasiado grande se pierde claridad y compresión de las conclusiones obtenidas. Para ello es importante reducir la población en muestras más pequeñas y analizarlas. Aquí les dejo un par de análisis similares de un mismo campo de estudio, “El mundo en que vivimos”.

Si encogemos la población mundial (6.754.001.078, actualizado el 15 de enero de 2009) a una villa o aldea de 100 o de 1000 personas manteniendo todas las proporciones humanas existentes en la actualidad, el resultado sería el siguiente.

Aldea global

Por Adrian Paenza- Matemática… ¿Estás ahí?- Ed: Siglo XXI

Si pudiéramos en este momento encoger la población de la Tierra hasta llevarla al tamaño de una villa de exactamente cien personas, manteniendo todas las proporciones humanas existentes en la actualidad, el resultado sería el siguiente:

• Habría 57 asiáticos, 21 europeos, 14 americanos y 8 africanos

• 70 serían no blancos; 30 blancos

• 70 serían no cristianos; 30 cristianos

• 50% de la riqueza de todo el planeta estaría en manos de seis personas. Los seis serían ciudadanos de los Estados Unidos

• 70 serían analfabetos

• 50 sufrirían de malnutrición

• 80 habitarían viviendas de construcción precaria

• Sólo uno tendría educación de nivel universitario.

¿No es cierto que creíamos que la Humanidad había alcanzado un mayor nivel de desarrollo?

Estos datos corresponden a una publicación de las Naciones Unidas del 10 de agosto de 1996. Si bien han pasado casi diez años, no dejan de ser datos sorprendentes.

Aldea global

Por: Jorge Lanata- de la película La DEUDA

Este es un video que muestra más de lo mismo, con un similar método de análisis.

Herramientas matemáticas

Calculadora científica
En la web se pueden encontrar un sinfín de Calculadoras científicas on-line la que les ofrezco aquí es bastante sobria y es útil para sacar algunas cuentas. Más aun cuando no tenemos a mano la calculadora propia.
ver y usar

Además les dejo un link donde pueden descargar software de libre distribución (gratuitos) que los podemos instalar en nuestras PCs. Mirar y descargar

Problemas para
Pensar
resolver
y gustar...

Jueguitos con números I
-Piensa un número de tres cifras y escríbelo.
-Escribe el mismo número a continuación del anterior. Habrás obtenido un número de seis cifras.
-Comprueba si ese número es divisible entre 7 haciendo la operación.
-Averigua si el nuevo cociente es divisible entre 11. Divídelo.
-Divide el nuevo cociente entre 13.
-¿Has obtenido como cociente el número pensado?

Solución

EL teorema de Thales
Muchos de mis estudiantes aprendieron y entendieron el teorema viendo este video.-

Sinopsis:

Esta canción del Teorema de Thales nació como un mero experimento. Cuando su autor, Carlos Núñez Cortés, tenía 19 años y cursaba segundo año de química, no conseguía meterse en la despelucada cabeza un enunciado de análisis matemático; finalmente se le ocurrió acoplarle una melodía cantable, que probó ser inmejorable recurso mnemotécnico.

Pensé entonces -recuerda Núñez- si no podría ponerle música a todo un teorema. Fui a mi biblioteca, desempolvé el texto de Repetto, Linskens y Fesquet, ubiqué el teorema de Thales y le puse música. Al día siguiente le canté mi teorema a un grupito de locos lindos del coro de Ingeniería, y me lo festejaron.

Tanto lo festejaron, que entró al repertorio de I Musicisti y más tarde, cuando Núñez cambió de bando, al de leslu. Allí pasó a ser pieza característica, repetida en algunos bises de espectáculos recientes. Muchos melómanos afirman que, sin este teorema, Les Luthiers no serían tales. (Fuente: Les Luthiers de la L a la S)