domingo, 21 de noviembre de 2010

El numero Cero (0)

UNA PEQUEÑA HISTORIA DEL CERO

—Denis Guedj(*)—


El primer cero es, sin discusión, el cero babilonio; es anterior al siglo III de nuestra era. Mientras que plasmaban las distintas cifras que representaban las diferentes unidades por medio de espigas verticales u horizontales, los escribas babilonios concibieron un signo que se representaba como una doble espiga inclinada. Signo de separación en la escritura de los números, es una verdadera cifra cero.

En ciertas utilizaciones específicas, en astronomía por ejemplo, este mismo signo, ampliando sus funciones, se utilizó como cero operador; lo encontramos en posición inicial o terminal de la escritura de números, especialmente en la escritura de fracciones sexagesimales. En ningún momento, sin embargo, este cero fue utilizado como número.

Los sabios astrónomos mayas pusieron a punto, durante el primer milenio de nuestra era, una eficaz numeración de posición, de base 20, en la que los números son representados por conjuntos de puntos y trazos, de acuerdo con una disposición vertical.

Un signo gráfico particular, un óvalo horizontal, que representa una concha de caracol, un glifo, desempeña el papel de signo separador eficaz y permite una escritura sin ambigüedad de los números. Aunque no ha adquirido aún poder operatorio, bien como signo operador o, menos aún, como número, no deja de ser un notable invento.


DEL VACIO A LA NADA: EL PASO DE LA POSICION VACIA A LA CANTIDAD NULA

A los indios les debemos el invento del cero "completo", por así decir con sus tres funciones. Su presencia está documentada ya en el siglo V de nuestra era.

Sunya es el nombre de la marca del vacío en lengua india; así, la primera figuración del cero fue un pequeño círculo, Sunya, el vacío. Traducido al árabe se convierte en sifr, traducido al latín, zephirum, que produjo zephiro, cero. Así en muchas lenguas, la última cifra llegada, el sifr dio su nombre a toda la colección de las cifras.

El vacío es una categoría especial, aunque, precisamente, sea tan difícil de localizar. En la creación del cero cifra, designar el lugar vacío en una columna por medio de un signo es, pasando de la afirmación a la negación, atreverse a significar una ausencia por medio de una presencia.

Por lo que a la "nada" se refiere, participa de la categoría de la existencia. La creación del cero número realiza una síntesis de ambas categorías y lleva a cabo una radical transformación del estatuto del número. "No hay nada" se convierte, con él, en "hay nada". Paso de la lógica a la aritmética, del cero lógico al cero matemático que es un "valor".

El trayecto que permitió pasar de "no hay" a "hay cero" constituye una etapa fundamental en la historia del pensamiento. ¿Cuánto? ¡Cero!

DEL "APEIRON" DE LOS ANTIGUOS GRIEGOS AL INFINITO POTENCIAL DE ARISTOTELES

Durante siglos, los griegos surcaron con el pensamiento el apeiron, lo "ilimitado". Un ilimitado en el que muchos vieron el pilón del infinito y que se refería al tiempo, el espacio, la generación y la corrupción de las cosas, y los propios números.

El tiempo no tiene inicio ni término, el espacio es la sede de las líneas y superficies para las que la división de las magnitudes no tiene fin; en cuanto a los números, ¿quién puede interrumpir su sucesión?

¿Cuál fue la tesis de Aristóteles? En primer lugar, hay "infinito" en la naturaleza, y este infinito sólo puede deducirse de la cantidad. En segundo lugar, si existe, el infinito debe ser definido. En tercer lugar, el infinito no puede ser aprehendido como una totalidad, por lo tanto le es imposible existir en acto.

Conclusión: el infinito existe, pero al no poder existir "en acto", existirá "en potencia".

(*) Publicado en la revista Muy Interesante.

jueves, 11 de noviembre de 2010

¿Cuándo se supo que la Tierra es redonda?

Espero que con la biografía de este matemático respondamos la pregunta... ¡ah! miren el vídeo es realmente imperdible. Saludos El profe ADN

Eratóstenes

(Cirene, c. 284 a.J.C. - Alejandría, c. 192 a.J.C.) Astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego, una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega.

Vivió en Atenas hasta que fue llamado a Alejandría (245 a.J.C.) para educar a los hijos de Tolomeo III y para dirigir la biblioteca de la ciudad. Fue célebre en matemáticas por la criba que lleva su nombre, utilizada para hallar los números primos, y por su mesolabio, instrumento de cálculo usado para resolver la media proporcional. Consideró tan importante la invención del mesolabio que regaló un ejemplar de él a un templo como ofrenda votiva, con un texto en verso que explicaba su utilidad.

Pero Eratóstenes es particularmente recordado por haber establecido por primera vez la longitud de la circunferencia de la Tierra (252.000 estadios, equivalentes a 40.000 kilómetros) con un error de sólo 90 kilómetros respecto a las estimaciones actuales.

Eratóstenes sabía que, cuando en la ciudad egipcia de Siene (actual Asuán), el Sol llegaba su punto más alto (mediodía), se encontraba en la vertical del observador. Y observó que en Alejandría, ciudad situada a mayor latitud, el Sol formaba un ángulo de aproximadamente 70º con la vertical cuando se encontraba en su punto más alto. Valiéndose de la distancia existente entre Siene y Alejandría, estimó que la circunferencia de la Tierra superaba en 70 veces tal longitud y dedujo fácilmente su medida mediante una cualificada ecuación.

domingo, 7 de noviembre de 2010

Los números capicúa

La palabra capicúa (en matemáticas, número palíndromo) se refiere a cualquier número que se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda (Ejemplos: 212, 7.540.550.457). El término se origina en la expresión catalana cap i cua (cabeza y cola).

Un número palindrómico es un número simétrico escrito en cualquier base a tal que a1a2a3…|… a3a2a1.

Todos los números de base 10 con un dígito {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} son palindrómicos.

  • Existen nueve números palindrómicos de dos dígitos: {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.
  • Noventa de tres dígitos: {101, 111, 121,…, 181, 191, 202, 212,…, 292, 303, 313,…, 898, 909, 919, 929,…, 979, 989, 999}
  • Noventa con cuatro dígitos: {1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991,…, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999},
  • Novecientos de cinco dígitos: {10001, 11011, 11111, 11211, 11311, 11411, 11511,…,}
  • Es superstición popular considerar que los números capicúas traen buena suerte. La razón es probablemente su escasez, lo que hace improbable su obtención, cómo la de los tréboles de 4 hojas. Para el caso ilustrado de 5 dígitos (usual para los boletos) y supuesto que hay 100.000 boletos (se incluye el N° 00000), sólo 1 de cada 100 números es capicúa (probabilidad 1/100 = 0,01). Para el caso de 6 dígitos, sólo 1 de cada 1.000 (probabilidad 1/1000 = 0,001). ¿Se anima a encontrar la fórmula que da la probabilidad de ocurrencia de un número capicúa en una serie completa de n dígitos? Este problema es de un nivel adecuado para su resolución por alumnos de 4º o 5º año del secundario; en su resolución es central la existencia y ubicación de una línea de simetría.
Un pequeño truco para hallarlos sería sumar un número con otro en el que “le damos la vuelta” a sus cifras. Por ejemplo a mi me encanta el número 17, y para buscar un número capicúa a partir del 17 lo que tengo que hacer es: 17+71=88 (capicúa) A veces será así de fácil y otras tardaremos más. Les dejo algunos ejemplos más:
partimos del número 96:
96 + 69 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353; 1353 + 3531 = 4884

Si hubiéramos partido del número 89, según el proceso anterior, después de 24 pasos, se llega al capicúa 8.813.200.023.188